采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬軟件PumpLmx對(duì)口徑為50 mm的氣體羅茨流量計(jì)進(jìn)行數(shù)值模擬研宄，考察分析了 四種不同流量下氣體羅茨流量計(jì)內(nèi)部的壓力和速度分布情況。將數(shù)值模擬得到的壓損值與實(shí)驗(yàn)得到的測(cè)試值比較，兩者的 趨勢(shì)是一致的，誤差在一定的范圍內(nèi)。研究表明采用工程軟件PumpLmx模擬羅茨流量計(jì)內(nèi)部流動(dòng)是可行的，模擬結(jié)果是可靠 的。
氣體羅茨流量計(jì)又稱為氣體腰輪流量計(jì)，在現(xiàn) 在工業(yè)中主要用于對(duì)天然氣等氣體進(jìn)行計(jì)量。其具 有精度高，體積小，使用時(shí)間久，運(yùn)行過程聲音小等 優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。
氣體羅茨流量計(jì)主要由計(jì)量腔、計(jì)數(shù)讀數(shù)單元 組成，屬于容積式計(jì)量?jī)x表。當(dāng)被測(cè)氣體通過氣體 羅茨流量計(jì)時(shí)，流量計(jì)前后因?yàn)闅怏w的動(dòng)壓力而形 成一個(gè)差壓從而推動(dòng)羅茨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)。羅茨轉(zhuǎn)子的中 心軸上有一對(duì)驅(qū)動(dòng)齒輪，羅茨轉(zhuǎn)子交替驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)。 隨著羅茨轉(zhuǎn)子的不斷轉(zhuǎn)動(dòng)，氣體不斷的被排除，驅(qū)動(dòng) 齒輪也不斷旋轉(zhuǎn)，從而達(dá)到計(jì)量目的。
孫友等介紹了一種羅茨型線的生成方法，并 利用Pro/E對(duì)羅茨流量計(jì)完成實(shí)體建模及運(yùn)動(dòng)仿 真。Ligang Yao等介紹一種新型的羅茨三葉螺旋轉(zhuǎn)子鼓風(fēng)機(jī)并與傳統(tǒng)的直螺旋轉(zhuǎn)子羅茨風(fēng)機(jī)進(jìn)行比 較，得出新型羅茨三葉螺旋轉(zhuǎn)子鼓風(fēng)機(jī)能產(chǎn)生更大 的氣流，降低鼓風(fēng)機(jī)壓力的峰值。劉明等通過重 復(fù)多次實(shí)驗(yàn)分析了儀表系數(shù)變化情況，并定量的研 究了其穩(wěn)定性，證明了羅茨流量計(jì)儀表系數(shù)較穩(wěn)定； 肖立杰分析了影響羅茨流量計(jì)準(zhǔn)確性的各個(gè)影 響因素，并給出了相應(yīng)的改進(jìn)建議；林克努詳細(xì) 說明了羅茨流量計(jì)壓力損失的主要組成，并通過實(shí) 驗(yàn)，得出了羅茨流量計(jì)的壓力損失的經(jīng)驗(yàn)公式。這 些學(xué)者利用自身的經(jīng)驗(yàn)和一些理論的分析，提出了 羅茨流量計(jì)的相關(guān)的特性，對(duì)特定的羅茨流量計(jì)研 究提供了理論分析和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，但是并未從數(shù)值模 擬角度對(duì)氣體羅茨流量計(jì)進(jìn)行仿真模擬，對(duì)于一般 的羅茨流量計(jì)的研發(fā)，上述分析和數(shù)據(jù)的指導(dǎo)意義 不是很強(qiáng)。
羅茨流量計(jì)與羅茨鼓風(fēng)機(jī)在型線上是一 致的，相關(guān)性能分析和模擬仿真具有一定的借鑒性。 郭曉斌利用Fluent對(duì)不同鼓風(fēng)機(jī)在不同工況下 不同轉(zhuǎn)角時(shí)刻內(nèi)流量進(jìn)行二維模擬，得出三葉逆流 冷卻鼓風(fēng)機(jī)能夠大幅度降低排氣流量脈動(dòng)；劉厚根 等也以Fluent為工具，實(shí)現(xiàn)了對(duì)羅茨機(jī)械增壓器 內(nèi)部湍流流動(dòng)的二維數(shù)值模擬，做出了可視化和形 象化的分析；王坤等建立二維模型，采用動(dòng)網(wǎng)格 技術(shù)，得到不同時(shí)間、位置時(shí)風(fēng)機(jī)速度、壓強(qiáng)分布情 況，為羅茨鼓風(fēng)機(jī)的性能優(yōu)化和預(yù)測(cè)提供參考。以 上學(xué)者雖然在數(shù)值模擬上做出了一定的嘗試，但是 數(shù)值仿真僅僅停留在二維模擬上。而實(shí)際過程中， 三維的流動(dòng)比二維的流動(dòng)更加復(fù)雜，三維的數(shù)值模 擬使流動(dòng)更加逼近于真實(shí)流動(dòng)情況。
羅茨流量計(jì)內(nèi) 部較其他的流量計(jì)而言，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，流體的流動(dòng)情況 與其他的流量計(jì)不大一致。Fluent作為一種成熟的 數(shù)值模擬軟件，其已有的功能比較完善，但由于羅茨 流量計(jì)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)以及腰輪間狹窄的間隙，生成質(zhì) 量好的網(wǎng)格比較困難，求解時(shí)采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)三 維結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬時(shí)，很容易出現(xiàn)負(fù)體積情形。 PumpLinx和Fluent雖然都是數(shù)值模擬軟件，但兩者 并不太相同。PumpLinx和一般的數(shù)值模擬軟件相 比，增加了泵的專用模塊，這為類似泵的旋轉(zhuǎn)機(jī)械的 數(shù)值模擬提供方便。本文研究的氣體羅茨流量計(jì)就 是其中的容積泵類型，這在Fluent中涉及含有滑移 界面、動(dòng)網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬是非常困難的，而 PumpLinx對(duì)于這些明顯有自己的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)， PumpLinx在網(wǎng)格生成、計(jì)算準(zhǔn)確度都有明顯優(yōu)勢(shì)。
本文主要利用PumpLinx對(duì)口徑50mm的氣體羅茨流量計(jì)進(jìn)行仿真模擬，研究羅茨流量計(jì)的內(nèi)部 流場(chǎng)速度分布、壓力分布和壓差損失情況。
1.計(jì)算模型
1.1數(shù)學(xué)模型
設(shè)定羅茨流量計(jì)的流動(dòng)介質(zhì)為空氣。流動(dòng)處于 湍流流動(dòng)，為三維、非穩(wěn)態(tài)。由于氣流緩慢流動(dòng)故為 計(jì)算簡(jiǎn)便可設(shè)為不可壓縮性流體。本文所求解的流 體動(dòng)力學(xué)特性可以用流體力學(xué)基本方程描述：
—連續(xù)性方程
驗(yàn)常數(shù)，=9. 81 ； Up是p點(diǎn)的流體的平均速度；kp 是p點(diǎn)瑞流動(dòng)能;yp是p點(diǎn)到壁面的距離 > 是流動(dòng) 的動(dòng)力粘性系數(shù);y *是壁面相鄰的網(wǎng)格單元的尺 寸;uT是摩擦粘性力;y；： =11.225。
1.2流體區(qū)域網(wǎng)格劃分
其利用減速機(jī)構(gòu)將腰輪組件轉(zhuǎn)動(dòng)的情況以數(shù)字 形式顯示在表頭，從而達(dá)到計(jì)數(shù)的目的。
利用SolidWorks導(dǎo)入氣體羅茨流量計(jì)的各部分 零件，然后組裝，簡(jiǎn)化外部螺絲孔，連接羅茨轉(zhuǎn)子軸 以及加油孔等對(duì)氣體的流體區(qū)域影響很小的部分。 使用SolidWorks組合功能對(duì)幾何模型進(jìn)行布爾運(yùn) 算，得到氣體羅茨流量計(jì)的流體區(qū)域。為了計(jì)算的 合理性，需要適當(dāng)?shù)卦趤砹骱统隹谔幵黾又惫芏巍?/div>
當(dāng)流體充分發(fā)展時(shí)，可以將起始段長度無量綱 化后得到關(guān)于雷諾數(shù)的函數(shù)，對(duì)于層流為
式中ie為直管段長度，—為管道內(nèi)直徑。
此次仿真的介質(zhì)是空氣，流動(dòng)雷諾數(shù)Re = puD/ ^ =45012.5 >2300，流動(dòng)為湍流，經(jīng)計(jì)算可知/D=25，則在流量計(jì)前增加25倍口徑的直管段，在流 量計(jì)后加上15倍口徑的直管段，以保證進(jìn)口流動(dòng)為 充分發(fā)展湍流，出口流動(dòng)平緩變化。
整個(gè)流體域包括進(jìn)出口直管段，羅茨流量計(jì)腰 輪轉(zhuǎn)子與外壁所圍成的區(qū)域。用SolidWorks將整個(gè) 流體域分成前后直管段、流量計(jì)的楔形區(qū)和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn) 動(dòng)區(qū)域三部分，然后分別導(dǎo)入PumpLinx中進(jìn)行網(wǎng)格 生成，其中前后直管段和流量計(jì)楔形區(qū)用一般網(wǎng)格
本次數(shù)值模擬所采用的流量計(jì)模型是RM系列氣體羅茨流量 計(jì)。流量計(jì)的口徑為50 mm，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示。其中左側(cè)部位是顯示模塊，右側(cè)部位是計(jì)數(shù) 模塊。圖2是氣體羅茨流量計(jì)的各部分組成。
生成方法，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)區(qū)域用外齒輪泵模型進(jìn)行網(wǎng)格 生成，網(wǎng)格數(shù)量82 x104。圖3是羅茨流量計(jì)的流體 區(qū)域的網(wǎng)格圖。
2.流動(dòng)模擬與結(jié)果分析
2.1數(shù)值模擬的邊界條件設(shè)置
設(shè)流體介質(zhì)為空氣，溫度為300 K，空氣在300 K時(shí)密度p = 1.205 m3/kg，動(dòng)力粘度為p = 1.81 x 10-3 N • s/m2，設(shè)流體為可壓縮性流體，彈性模量為 101325 Pa，其余部分為PumpLinx默認(rèn)設(shè)置。
計(jì)算區(qū)域管道進(jìn)口設(shè)置為速度入口，速度大 小值根據(jù)相應(yīng)的流量值來設(shè)定，出口設(shè)定壓力出 口，總壓值為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)區(qū)域按 照外齒輪泵模型進(jìn)行設(shè)置，設(shè)置主動(dòng)輪、從動(dòng)輪中 心，設(shè)置旋轉(zhuǎn)軸法相向量，設(shè)置旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速和旋轉(zhuǎn)方 向。對(duì)三部分接觸地方采用interface邊界條件作 為分界面。
2.2數(shù)值模擬結(jié)果分析
在氣體羅茨流量計(jì)流量范圍內(nèi)選取了 100，90， 80和60 m3/h等幾個(gè)點(diǎn)，進(jìn)行同工況環(huán)境數(shù)值模 擬，得到氣體羅茨流量計(jì)的內(nèi)部流場(chǎng)的壓力分布情 況。在流量計(jì)進(jìn)口、出口位置設(shè)置壓力監(jiān)測(cè)，通過計(jì) 算進(jìn)出口位置壓力差值就得到流量計(jì)的壓損值。
速度和壓力分布是研究羅茨流量計(jì)的內(nèi)部流場(chǎng) 分布的主要內(nèi)容。本文通過使用Pumplinx對(duì)氣體 羅茨流量計(jì)進(jìn)行數(shù)值模擬，可以得到不同流量值的 一系列的壓力與速度的云圖，通過分析壓力與速度 的特點(diǎn)，從而為羅茨流量計(jì)的改進(jìn)提供思路。本文主要以流量值100 m3/h來進(jìn)行分析，如圖4和圖5 分別為羅茨流量計(jì)的壓力分布圖、速度分布圖（圖中e為羅茨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度，逆時(shí)針方向）。
(1)流場(chǎng)的壓力分布由圖4可以看出，由轉(zhuǎn)子 分成兩部分或者三部分的各自壓力基本上一致，變 化不是很大。對(duì)于0 =0°時(shí)由于氣體進(jìn)入，導(dǎo)致前 側(cè)壓力大于后側(cè)壓力，當(dāng)轉(zhuǎn)子逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至0 =45° 時(shí)前后氣體并未連通，導(dǎo)致后側(cè)氣體流出但并未有 氣體補(bǔ)充，氣體壓力減少，前側(cè)氣體不斷涌進(jìn)，使得 前側(cè)氣體壓力進(jìn)一步增大。而轉(zhuǎn)子再次旋轉(zhuǎn)至0 = 90°時(shí)，后側(cè)氣體流出導(dǎo)致后側(cè)壓力減小，前側(cè)氣體 流進(jìn)前側(cè)壓力增大，前側(cè)一部分氣體形成下計(jì)量腔。 而后隨著氣體的不斷流入和流出，氣體羅茨流量計(jì) 的內(nèi)部流場(chǎng)也不斷發(fā)生變化，但與之前的變化的規(guī) 律基本大致相似。
(2)流場(chǎng)的速度分布
由圖5可以看出，氣體羅茨流量計(jì)的速度分布 情況很明顯，在靠近外邊界部分由于壁面的粘性阻 力等原因速度偏小，而在靠近轉(zhuǎn)子邊壁區(qū)域由于轉(zhuǎn) 子的作用，導(dǎo)致靠近轉(zhuǎn)子部分的流速都較大，從而帶 動(dòng)整個(gè)流體的流動(dòng)。在0°時(shí)進(jìn)口部分由于轉(zhuǎn)子阻 擋氣體流動(dòng)導(dǎo)致速度減慢，而出口部分，尾端氣壓 小，形成的壓力差使得后端的速度很快，形成靠近轉(zhuǎn) 子部分的速度增大區(qū)。在流動(dòng)過程中，由于中間縫 隙并不是氣體的流道，只有少許的氣體從中流過，流 體速度并不是很大。隨著轉(zhuǎn)子逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至45° 時(shí)，氣體隨著下側(cè)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，流速增大，而上側(cè)氣體 由于被轉(zhuǎn)子阻擋，氣體流速并不是很大。出口部分 隨著氣體流出，形成差壓，導(dǎo)致速度增大。上側(cè)氣體 右端的中間部分由于氣體隨著轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)，形成 小小的低速度區(qū)域。而當(dāng)氣體旋轉(zhuǎn)至90°時(shí)，隨著 下側(cè)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，原來的下計(jì)量腔內(nèi)的氣體流出，形成 的差壓使得靠近下轉(zhuǎn)子區(qū)域形成速度集中區(qū)。
2.3仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析
在氣體羅茨流量計(jì)實(shí)際壓損測(cè)量實(shí)驗(yàn)過程中， 小流量的實(shí)際測(cè)量偏差較大，因此主要對(duì)氣體羅茨 流量計(jì)處于大流量范圍時(shí)進(jìn)行仿真與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì) 照。本次實(shí)驗(yàn)采用的是2000 L精度等級(jí)為0. 2級(jí) 鐘罩，***大適用流量大小為120m3/h。實(shí)驗(yàn)在大流 量時(shí)測(cè)壓損值時(shí)，機(jī)械損失和管道損失所占的比例 較小，因此本次主要選取流量點(diǎn)100，90,80,60 m3/h四點(diǎn)進(jìn)行仿真模擬。表1是數(shù)值模擬的結(jié)果 與對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
將以上實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬數(shù)據(jù)繪制成如6所示的 氣體羅茨流量計(jì)的實(shí)驗(yàn)與仿真的壓損值圖。
由表1及圖6數(shù)據(jù)可以得出，實(shí)驗(yàn)值與數(shù)值模擬 值還是存在一定的差距，相對(duì)誤差比較大，但是在相對(duì)于進(jìn)出口壓力都接近一個(gè)大氣壓的條件下，這個(gè)差距 是可以允許的?？煽闯觯?dāng)流量值較大時(shí)，數(shù)值模擬的 數(shù)據(jù)要明顯大于實(shí)驗(yàn)值，隨著流量值不斷的減小，相對(duì) 誤差也逐漸減小。當(dāng)速度小到一定值時(shí)，由于實(shí)驗(yàn)值 過程中存在的管道損失，機(jī)械損失等原因?qū)е聦?shí)驗(yàn)值 的誤差偏大，模擬仿真的數(shù)值又小于實(shí)驗(yàn)值。
3.結(jié)論
本論文主要利用PumpLinx對(duì)氣體羅茨流量計(jì)進(jìn)行仿真研究，并用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行論證。通過仿真和實(shí) 驗(yàn)研究得到以下結(jié)論：
(1)利用PumpLinx軟件來研究氣體羅茨流量 計(jì)的內(nèi)部流動(dòng)是可行的。
(2 )利用PumpLinx軟件仿真模擬出來的流場(chǎng) 分布符合氣體羅茨羅茨流量計(jì)實(shí)際運(yùn)行過程中壓力 和速度部分的特點(diǎn)。
(3)利用流體數(shù)值模擬方法來研究氣體羅茨流 量計(jì)，可以改進(jìn)流量計(jì)的性能，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn) 結(jié)果的變化趨勢(shì)一致。
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